Завтра будет 3 месяца с моего официального трудоустройства на предприятии, должна ли отрабатывать 2 недели? -->

Нет не должны. Ст.71 ТК РФ Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.