Имеет ли право работник при увольнении по собст. желанию не отрабатывать 2 недели, если у него есть дети до 14 лет?

Нет, такого права у женщины нет. Статья 80 ТК РФ устанавливает общий порядок и условия расторжения по инициативе работника трудового договора, заключенного на неопределенный срок. То есть возможность прекращения трудового договора до истечения срока его действия по инициативе работника не связана с наличием у него уважительных причин. Работник вправе расторгнуть по собственному желанию любой трудовой договор и в любое время. Он обязан лишь предупредить об этом работодателя письменно не позднее чем за 2 недели. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.