Существуют ли какие-либо поправки в трудовом кодексе РФ, в отношении многодетных родителей?

Никаких поправок для таких работников ТК РФ не содержит, максимум что есть - это дополнительный отпуск без сохранения заработной платы до 14 дней, да и то в случае, если он предусмотрен коллективным договором (ст. 263 ТК РФ). Всё остальное - на общих основаниях: Неполная рабочая неделя -ст. 93 ТК РФ; оплата отпуска - ст. 114 ТК РФ; оплата больничного листа - ст. 183 ТК РФ; увольнение (в т.ч. по сокращению численности или штата работников) - ст.ст. 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, а также178, 179(даёт преимущества при оставлении на работе при наличии двух и более иждивенцев), 180.