Имеют ли право меня сократить,ели я одна воспитываю ребенка до 14 лет?

Да, такое право имеют, но при непременном соблюдении правил преимущественного оставления на работе при сокращении численности или штата работников, установленных ст. 179 Трудового кодекса РФ. А в этой статье указывается, что при сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией. При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается, помимо прочих преимуществ, лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком. Так, что, шанс остаться на работе у Вас имеется.