По каким причинам отдел кадров сказали, чтобы я заполнил документы, но число указал следующей недели?

Чисто мои предположения. на предприятии по документам должно было быть столько-то человек, а по факту было меньше. приняв вас задним числом, они тем самым сведут дебет с кредитом, а чтобы не платить за вас отчисления в пф и прочее, вы будете по документам числиться в отпуске за свой счет. на вас эта серая схема никак не повлияет, выйдете на работу спокойно в назначенный день и деньги за свою работу получите именно с дня вашего официального выхода на работу. )