Законно будет так выплачивать зарплату сотруднику?

Нет, не законно. понятия "аванс" в тк рф вообще не существует, не реже, чем каждые полмесяца работодатель обязан выплачивать работнику заработную плату. если полмесяца отработано полностью, то и зарплата должна быть не менее 50% от месячного заработка. если, как в данном случае, отработано меньше, то надо считать пропорционально отработанному времени, занижая сумму заработка работодатель нарушает права работника.
5 января - это нерабочий праздничный день, поэтому, согласно тк рф, зарплата работнику должна быть выплачена не позднее 29 декабря.
в данном случае, если у работника обычная пятидневка, то ему должно быть выплачено:
20 декабря - 10000 / 21 * 9 = 4285,71 - 13% = 3728,71 руб. (зарплата за период с 5 по 15 декабря)
29 декабря - 10000 / 21 * 10 = 4761,90 - 13% = 4142,90 руб. (зарплата за период с 16 по 31 декабря)
таким образом зарплата за декабрь составит 9047,61 руб., а на руки работник получит 7871,61 руб.