Трудовая инспекция реагирует на анонимные заявления?

На анонимки никто сейчас не реагирует. если работники опасаются разглашения их сведений, они вправе в конце обращения написать текст "прошу не сообщать третьим лицам наши персональные данные".
только толка от этого - ноль, т. к. гит же будет запрашивать от работодателя документы на конкретного работника (работников), и работодатель поймёт, "откуда ноги растут".