На каких условиях можно устроиться на таможню?

Таможенник - это государственный гражданский служащий. А на госслужбу не устраиваются, а поступают. Это не высокие слова, а реальная действительность. Перечень документов, всесторонние проверки, конкурсный отбор. А подробнее - федеральный закон от 27.07.2004 г. № 79-ФЗ "О государственной гражданской службе Российской Федерации". Еще подробнее - разъяснение отдела кадров, куда вы собираетесь поступить. С вашими данными, чистой биографией вашей и ваших близких родственников - вполне осуществимо.