На каких условиях можно устроиться на работу, не имея военного билета?

Военный билет является обязательным документом для предъявления при устройстве на работу (ст.65 ТК РФ). Поэтому трудовой договор с вами не заключат, но могут заключить гражданско-правовой договор на оказание услуг или договор подряда и пр.