Центр занятости просит трудовую книжку, а она была утеряна по вине работодателя и сама фирма распалась.

Для оформления дубликата значит придётся обращаться к предыдущему работодателю, если этого нет. но сначала придётся собирать справки с предыдущих мест работы, чтобы из отразили в дубликате. справки потом храните, пригодятся ещё.
а цзн должен обратиться с запросом в пфр и если отчисления были, то проблем не будет.