Нужно ли отработать 14 дней?

Ваш работодатель не знает трудовой кодекс...
1.в заявлении не указывается предлог "с", и пишется конкретная дата
2.в соответствии со ст. 80 тк рф вы обязаны предупредить работодателя за 2 недели. если вы писали заявление 26 декабря, то двухнедельный срок начинается 27 декабря. вот и считайте, какой датой вас должны уволить. у меня получилось 9 января.
3.трудовой кодекс не содержит понятия "отработка". предупредить работодателя о своем увольнении вы могли и в отпуске, и на больничном.
4.по согласованию с вами работодатель вообще имел право расторгнуть тд до истечения срока предупреждения.