Разрешено ли законом идти в первый отпуск через 15 месяцев после устройства на работу?

Не разрешено. Оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно. Ст.122 ТК РФ определяет порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков. В статье подчеркивается, что отпуска должны предоставляться ежегодно. Слово "ежегодно" означает, что отпуск предоставляется за каждый рабочий год, который в отличие от календарного исчисляется не с 1 января, а с даты поступления на работу.