Могу ли я уволиться без 2х недельной отработки если у меня ребенку 1,5 года, одним днем меня уволят?

Легко. тк рф оставляет открытым список оснований, по которым можно срочно расторгнуть трудовой договор. в случае чего суд изменит основание, по которому вас уволит работодатель, если основание вас не устроит (типа прогул).