Сколько раз в год можно брать бесплатный отпуск?

А что Вы понимаете под бесплатным отпуском? В соответствии со ст. 128 ТК РФ по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем. Так что договаривайтесь с работодателем.