Можно ли с трудового перевести на гражданско-правовой, если работа осталась прежней и по штату разрешается?

Такого перевода не может быть. Так как отношения с работником регулируются Трудовым кодексом, а с исполнителем работ-Гражданским кодексом. Если работники согласны работать по гражданско-правовому договору, то действие трудового договора прекращается и заключается договор ГПХ при котором трудовая книжка не ведется. Исполнитель работ не обязан подчиняться правилам внутреннего распорядка. Его задача вовремя выполнить задание, а когда он будет его выполнять решает сам.