Скажите, мне руководство дает письменные распоряжения по работе, можно ли с ними не соглашаться, не подписывать?

Если данные распоряжения пересекаются с должностной инструкцией (т.е. в должностной инструкции указаны подобные обязанности), нужно подписать. В противном случае, имеете право не подписывайте.