Директор школы уже около семи лет пенсионер. Имеет ли он право и далее занимать данную должность?

А вы найдите статью в ТК РФ или соответствующий закон, который позволял бы вам увольнять пенсионеров по возрасту. Если найдёте - от него и пляшите. А может быть вы "вспомнили" КЗОТ РСФСР года эдак 1983 - был одно время такой пунктик (п.2.1 ст. 33 КЗОТ РСФСР), но его быстро упразднили. Да и чем вам старый директор досадил? Можно подумать, что молодой(ая) решит все проблемы. В 90-е понатыкали одних молодых да ранних во все вехи власти и управления. Потому и живём сегодня так, как живём. "Старый конь борозды не портит" - гласит народная мудрость.