Имеет ли право директор перевести сотрудника с одной должности на другую?

Любое изменение трудового договора невозможно без согласия сторон путем подписания сторонами соглашения к трудовому договору, ст. 72 тк рф.

так что без вашего согласия- никак.
вам могут попытаться навесить на уши и даже перевести на месяц без вашего согласия или даже вручить уведомление о изменении услов й трудового договора и в, случае отказа —его расторжения по п. 7.ст 77. кадровики в школах получают нищенскую зарплату, поэтому там неквалифиц. кадровики.
если вручат такую бумажку — жалобу в гит и копию.