Работодатель предлагает перейти работать в другой город, если я откажусь-грозят уволить,

Никаких "подводных камней" нет. всё предельно понятно и конкретно прописано в тк рф. организация не ликвидируется, должность ваша не сокращается, просто работодатель решил переехать в другую местность. это его законное право и как бы вы ни были против, он всё равно переедет. в случае вашего отказа от переезда в другую местность вместе с работодателем вы будете уволены с выплатой выходного пособия в размере двухнедельного среднего заработка.
никаких преференций в данном случае у вас нет, нигде в тк рф не сказано, что многодетную мать категорически невозможно уволить.
уведомить вас в письменном виде о предстоящем переезде в другую местность работодатель обязан не позднее чем за 2 месяца, вы отказываетесь переезжать и через два месяца вы уволены. всё абсолютно в рамках действующего тк рф.