Работа и травмы.

Многие частные работодатели при работе на их предприятии и получении травмы во время работы, либо намёками либо в открытую говорят: в больнице сказать что травма получена дома.
доходит до угроз прямых и косвенных - увольнения.
____
вопрос:

1. почему они так делают? зачем?
2. в случае серьёзной травмы, полученной на работе, если скажешь что получил её дома, в последствии придётся лечиться на свои деньги?
3. при травме ведущей к инвалидности, либо частичной потере трудоспособности - если скажете при оказании помощи, что травма была получена дома (а на самом деле на работе) могут быть проблемы с оформлением пособий?

как в целом посоветуете поступать если получил травму на работе, а там 'намекают' что бы в больнице сказал что: дома.
___
хотелось бы, подробный ответ по этому вопросу.
спасибо.