Трудовая инспекция или суд?

Смотря какое нарушение

статья 382. органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров

индивидуальные трудовые споры рассматриваются комиссиями по трудовым спорам и судами.

статья 385. компетенция комиссии по трудовым спорам

комиссия по трудовым спорам является органом по рассмотрению индивидуальных трудовых споров, за исключением споров, по которым настоящим кодексом и иными федеральными законами установлен другой порядок их рассмотрения.
(в ред. федерального закона от 30.06.2006 n 90-фз)
индивидуальный трудовой спор рассматривается комиссией по трудовым спорам, если работник самостоятельно или с участием своего представителя не урегулировал разногласия при непосредственных переговорах с работодателем.

статья 391. рассмотрение индивидуальных трудовых споров в судах

в судах рассматриваются индивидуальные трудовые споры по заявлениям работника, работодателя или профессионального союза, защищающего интересы работника, когда они не согласны с решением комиссии по трудовым спорам либо когда работник обращается в суд, минуя комиссию по трудовым спорам, а также по заявлению прокурора, если решение комиссии по трудовым спорам не соответствует трудовому законодательству и иным актам, содержащим нормы трудового права.
(в ред. федерального закона от 30.06.2006 n 90-фз)
непосредственно в судах рассматриваются индивидуальные трудовые споры по заявлениям:
работника - о восстановлении на работе независимо от оснований прекращения трудового договора, об изменении даты и формулировки причины увольнения, о переводе на другую работу, об оплате за время вынужденного прогула либо о выплате разницы в заработной плате за время выполнения нижеоплачиваемой работы, о неправомерных действиях (бездействии) работодателя при обработке и защите персональных данных работника;
(в ред. федерального закона от 30.06.2006 n 90-фз)
работодателя - о возмещении работником ущерба, причиненного работодателю, если иное не предусмотрено федеральными законами.
(в ред. федерального закона от 30.06.2006 n 90-фз)
непосредственно в судах рассматриваются также индивидуальные трудовые споры:
об отказе в приеме на работу;
лиц, работающих по трудовому договору у работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями, и работников религиозных организаций;
(в ред. федерального закона от 30.06.2006 n 90-фз)
лиц, считающих, что они подверглись дискриминации.

гит будет формально проверять например соблюдение процедуры привлечения к дисциплинарной ответственности при увольнении за прогул.... а оцениввать уважительность причины по какой работник отсутствовал они не вправе