Имеют ли право на работе заставлять делать ремонт, без оплаты и без трудового соглашения?

У вас в договоре должны быть прописаны ваши трудовые обязанности.
на дверь без причины указать невозможно. работодатель не может вас уволить без причины. то, что вы не хотите выполнять не свою работу - не может служить причиной для увольнения.
вас могут попытаться уволить по какой-то статье, но обычно суды в этом случае всегда встают на сторону работника.

скажите четко - я не буду это делать. это не в ходит в мои обязанности. уволить вы меня за это не имеете право! если уволите, я пойду в суд и взыщу с вас еще неустойку. обычно после таких слов от вас должны отстать...