Можно ли написать заявление и в этот же день идти в отпуск?

Нет, не можете, у Вас нет такого права. Статьей 123 ТК РФ установлено, что очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков. В ст. 122 ТК РФ установлено, что оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно. Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. Правило, предусмотренное ч. 2 ст. 122 ТК РФ, означает, что через шесть месяцев работник заработал себе право на использование отпуска, и этот отпуск ему должен быть предоставлен до окончания рабочего года. Поскольку в законе не указано, что отпуск предоставляется или что отпуск должен быть предоставлен по истечении шести месяцев, то данную норму не следует рассматривать, как императивную, т.к. в тех случаях, когда законодатель возлагает на работодателя обязанность предоставления отпуска, в законе используется формулировка «предоставляется» или «должен быть предоставлен» (например, в ч. 1 и ч. 3 ст. 122 ТК РФ), а в ч. 2 ст. 122 ТК РФ такая обязанность для работодателя не предусмотрена. Те категории работников, которым работодатель обязан предоставить отпуск по заявлению четко определены в законе, а вновь принятые работники там не указаны. При приеме на работу нужно согласовать с работодателем время использования первого отпуска. И этот момент должен наступить до конца первого рабочего года, поскольку согласно ч. 1 ст. 122 ТК РФ оплачиваемый отпуск должен предоставляться работникам ежегодно. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск Вам может быть предоставлен и через шесть месяцев продолжительностью 28 календарных дней.