Правомерное взыскание или депремирование!

Если они имеют право проводить медосвидетельствование на состояние алкогольного опьянения, то наложение дисциплинарного взыскания будет правомерно.
статья 192. дисциплинарные взыскания.
за совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям. федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине (часть пятая статьи 189 настоящего кодекса) для отдельных категорий работников могут быть предусмотрены также и другие дисциплинарные взыскания. к дисциплинарным взысканиям, в частности, относится увольнение работника по основаниям, предусмотренным пунктами 5, 6, 9 или 10 части первой статьи 81, пунктом 1 статьи 336 или статьей 348.11 настоящего кодекса, а также пунктом 7 или 8 части первой статьи 81 настоящего кодекса в случаях, когда виновные действия, дающие основания для утраты доверия, либо соответственно аморальный проступок совершены работником по месту работы и в связи с исполнением им трудовых обязанностей. не допускается применение дисциплинарных взысканий, не предусмотренных федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине. (часть четвертая введена федеральным законом от 30.06.2006 n 90-фз) при наложении дисциплинарного взыскания должны учитываться тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен.
статья 81. расторжение трудового договора по инициативе работодателя.
....6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);
б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;....
далее, если в вашем положении о премировании предусмотрено, что работнику имеющему дисциплинарное взыскание (не погашенное) премия начисляется меньше или не начисляется вообще, то это правомочно. так что нужно читать его.
по хорошему получается, легко отделались, т. к. могли и уволить.