Нужно отрабатывать 2 недели после подачи заявления об уходе?

По общему правилу - да. но есть ряд исключений: если вас приняли с условием об испытательном сроке, "отработка"( в кавычках, так как здесь уже верно сказали, что такого понятия в тк нет) сокращается до трёх дней. кроме того, по соглашению с работодателем, либо без его согласия, но олько по уважительной причине, можете уволиться сразу.