Если трудовой договор заключен 2 числа, а согласно тексту его он вступает в силу с 1 числа - есть ли противоречие тк рф?

Нет.фактическое допущение к работе считается заключением трудового договора независимо от того, был ли он надлежащим образом ( т.е. письменно оформлен.) то есть, допустить могли первого, а документы оформить второго, с указанием о заключении тд с первого.