Нужно ли будет платить 13%? если меня уволят по сокращению и я встану на биржу, должна ли я буду платить 13% налога?

Не совсем понятен ваш вопрос. при сокращении, в день увольнения, работодатель обязан выплатить вам фактически заработанную з/плату на день увольнения + выходное пособие в размере среднего заработка. подоходный налог будет удержан только с суммы з/платы, а сумма выплаченного выходного пособия налогом на доходы не облагается( п. 3 ст. 217 нк рф). далее за вами будет сохранятся средний заработок в течение 2 месяцев на период трудоустройства, который также как и пособие по безработице налогом не облагается.