На основании чего можно уволить? молодого специалиста если он был временно не трудоспособный(в гипсе)

На испытательном сроке? Имеют право...как не прошедшего этот срок (конечно, только после выхода на работу с больничного, который оформлен надлежащим образом). Еще могут уволить , если у Вас срочный трудовой договор и срок окончания договора совпал с периодом Вашего больничного. С Вами расторгнуть договор , т.к. срок окончания срочного договора наступил даже , если Вы продолжаете находиться на больничном. Оплата по больничному будет.