Можно ли включить договор о сотрудничестве в общий стаж работы?

Можно ли включить договор о сотрудничестве в общий стаж работы? Когда я работала на одной из фирм, фирма посылала меня на обучение по новому направлению. После окончания учебы через 7 месяцев я решила уволиться. Работодатель не хотел меня отпускать, так как я была единственным человеком, который прошел такое обучение. В результате со мной при увольнении заключили бессрочный договор о сотрудничестве (я не работаю у них, но вроде как выполняю работу, т.е. моя фамилия фигурирует в документах), при этом мне платят оклад (виртуально), но с него реально отчисляются деньги в пенсионный фонд. После того как я уволилась, я нигде не работала, и у меня такой вопрос: Могу ли я в будущем при исчислении стажа включить этот договор в трудовой стаж? Если да - обязательно ли делать запись в трудовой книжке или достаточно предъявить этот договор?