Могу ли я одновременно состоять на учете в центре занятости и работать по договору?

Нет, не можете. Это будет нарушение Закона о занятости населения. Если вы встали на учет на биржу труда, то у вас не должно быть никакого дохода. Вообще никакого. Если узнают (а это очень легко сделать по вашим отчислениям), то вас заставят вернуть незаконно выплаченное пособие и вы будете сняты с учета. Исключение составляют нелегальные случаи, когда человек числится на биржи, но параллельно работает без проводки его данных через налоговую и пенсионные фонды. Ну разгрузил машину - получи из кармана водителя 100 рублей. То есть, заработок, нигде не учтенный и ни по каким ведомостям не проведенный, из кармана в карман. Вот тогда можете спокойно работать и стоять на бирже труда. Однако такое дело нелегальное и вручаемые вам суммы должны быть 200% нигде не зафиксированы.