Возможно ли оформление трудовой книжки студенту ухаживающим за лицом достигшим 80 летнего возраста

Да, обратитесь в райсобес, они должны оформить с вами трудовые отношения (трудовой договор, трудовая книжка), как с лицом, официально осуществляющим уход за стариком откажут - в суд (ст.64 ТК РФ)