Считается ли законным основанием отсутствие на работе, если мусора дали 15 суток по административному правонарушению?

Да, это уважительная причина, так что причиной увольнения служить не может. но на работу доказательства вы сами обязаны предоставить вместе с объяснительной.
https://its.1c.ru/db/answersstaff/content/3325/hdoc

сотрудника, отбывающего административный арест, нельзя уволить за прогул. обосновывается это следующим.
уволить работника за прогул можно, только если он отсутствовал на рабочем месте без уважительных причин. это отсутствие должно длиться в течение рабочего дня (смены) либо в течение четырех часов подряд (пп. "а" п. 6 ст. 81 тк рф).
таким образом, основным признаком прогула является наличие неуважительной причины, по которой работник отсутствовал на рабочем месте по собственной воле. считать ли административный арест неуважительной причиной, по которой работника можно уволить? по мнению судов, нет.
тк рф не устанавливает перечень причин, которые можно считать неуважительными для целей увольнения за прогул. решить, является ли та или иная причина неуважительной, должен работодатель. вместе с тем в действиях работника должна быть выражена воля прогулять время работы. однако административный арест – это вид административного наказания. он назначается судьей за совершенное правонарушение и не зависит от воли работника. соответственно, и уволить его за прогул в данном случае нельзя.
такое мнение выражено в апелляционных определениях хабаровского краевого суда от 04.12.2015 по делу № 33-7738/2015, алтайского краевого суда от 11.12.2013 № 33-9126/2013, кассационном определении суда ямало-ненецкого автономного округа от 14.04.2011 по делу № 33-940 и др.