В каких случаях отдел кадров может попросить продублировать больничный лист?

В случаях, если заполнение больничного листа было оформлено несоответствующим образом. Но это не вопрос дублирования, а исправления поликлиникой неверно оформленного листа. Такое бывает. Но не принимают ошибки больничного обычно не кадры, а бухгалтерия при начислении компенсации за больничный. Других вариантов быть не может. Если ОК потерял б.лист, то это их головная боль, а не ваша! Если потеряли, пусть составляют акт (в связи с утратой), на акт соответствующий приказ об оплате больничного.