Как быть с больничным листом? или что сказать работодателю?

Что значит, больничный не выдают? а на каком основании вы тогда "на больничном сидели", сами решили посидеть? при первом обращении к врачу почему не сказали, что вам нужен больничный лист? почему вам врач сразу не сказал, что в вашем случае больничный не положен? предоставлять вам отпуск без содержания "задним числом" работодатель не обязан.
работодатель вообще-то прав, у нас законом установлено, что временная нетрудоспособность подтверждается документом установленной формы - листком нетрудоспособности, а не какой-то справкой. тк рф не содержит перечня причин, которые работодатель обязан считать уважительными для отсутствия на рабочем месте. считать ли вашу справку уважительной причиной или нет, это решает работодатель. он имеет право затребовать с вас объяснительную и уволить за прогул, а вы можете оспорить такое увольнение в суде.