Как доказать факт производственной травмы, если уговорили оформить бытовую?

Никак, свидетельские показания Вы вряд-ли соберете, не думаю, что кто-то из работающего персонала пойдет свидетельствовать против руководства, в больнице Вы сами признали травму бытовой. Когда следующий раз будут на что нибудь подобное уговаривать - вспомните - не хочешь зла (для себя) не делай добра (неизвестно для кого:)