Подавать иск в суд?

Вы конечно можете подать в суд с двумя требованиями:
1. признать действия (наименования организации) незаконными
2. о понуждении заключении трудового договора.
но я бы вам не советовал, т. к. работодатель вправе предъявлять дополнительные требования при приеме на работу.
даже если вас если вдруг вы выиграете суд, то работодатель без лишних хлопот создаст условия, что вы сами уйдете, или еще хуже по статье уволит.