Контракт окончен.Я на больничном.Могут ли меня уволить?

Могут. Работник, с которым заключен срочный трудовой договор, не может настаивать на продолжении работы в том случае, когда работодатель решил прекратить с ним трудовые отношения по истечении срока трудового договора. Истечение срока трудового договора не может само по себе прекратить действие этого договора, поэтому стороны обязаны оформить факт прекращения трудовых отношений. Не менее чем за 3 календарных дня до дня увольнения в связи с истечением срока трудового договора работодатель должен в письменной форме предупредить работника об истечении срока трудового договора (ст. 79 ТК РФ) В трудовую книжку вносится соответствующая запись: "Уволен в связи с истечением срока трудового договора, пункт 2 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации". Вас уволят не по инициативе работодателя, а именно в связи с истечением срока трудового договора, поэтому возможно увольнение во время болезни.