Смертельный несчастный случай на работе

1)не запрещено признать частичную вину работодателя, добровольно вряд ли, разве что в судебном порядке.
2)слабый момент: заболевания сердца - это общее заболевание, установить взаимосвязь с условиями труда будет сложно.
3)начните с письменного заявления работодателю: прошу оказать возможную помощь.

если честно: доп. выплаты - дело тухлое, разве что работодатель пойдёт навстречу (большой стаж работы на этом месте, заслуги и т. п.)