Могу ли я восстановиться на работу не имея никаких документов о приеме на работу (ни договора, приказов и т. д.)?

Обратитесь за помощью в федеральную инспекцию труда и прокуратуру. они обязаны вам помочь. и, что особенно важно: государственные инспекторы труда и прокуроры обязаны считать абсолютно конфиденциальным источник всякой жалобы на недостатки или нарушения положений трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, воздерживаться от сообщения работодателю сведений о заявителе, если проверка проводится в связи с его обращением, а заявитель возражает против сообщения работодателю данных об источнике жалобы.
они накажут работодателя, но, имейте ввиду, что вы соучастник, так как согласились работать без договора, тем самым помогая работодателю не платить социальные взносы в пенсионный фонд, фсс и медстрах. тем более, что неуплату социальных взносов предложили сделать уголовным преступлением. например, за выплату "серой" зарплаты предпринимателей предложили лишать свободы на срок до семи лет. соответствующий законопроект правительство направило в госдуму.