Имеет ли право работодатель устанавливать минимальный срок, который я должен отработать?

Конечно же нет. Не работодатель определяет срок необходимый для замены увольняемому сотруднику а Трудовой кодекс ст. 80 ТК РФ. Вы не должны отрабатывать, а должны предупредить работодателя о своем желании уволиться по собственному желанию за 2 недели до предполагаемой даты увольнения. Причем вы можете написать заявление находясь в отпуске или на больничном и это время войдет в срок предупреждения. Вы имеете право изменить решение, если передумаете увольняться и отзовете заявление, а работодатель должен за это время найти замену. По договоренности с работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения. По окончании 2-х недельного срока вы прекращаете работу, а работодатель производит окончательный расчет и выдает трудовую книжку.