Могут ли уволить единственного кормильца

Дети в данном случае никакого значения не имеют, наличие детей не освобождает от ответственности и не дает права заниматься хищениями.
ст. 193 тк рф
"дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.
дисциплинарное взыскание не может быть применено позднее шести месяцев со дня совершения проступка, а по результатам ревизии, проверки финансово-хозяйственной деятельности или аудиторской проверки - позднее двух лет со дня его совершения. "

так, что всё зависит от конкретной ситуации. могут предложить уйти по собственному желанию, а если откажется - испортят трудовую книжку. даже если он потом это увольнение оспорит и, возможно, суд постановит эту запись удалить, всё равно репутация испорчена и на работу устроится будет очень трудно.

Вот тут можно проверить могут ли вас уволить:
http://riskover.ru/expertise/cases/consumer/fire_question