Законно ли отправлять работника на профосмотр после ночной смены, где он потратит пол дня на обход врачей...

Вообще то, работодатель отправляет работников, подлежащих периодическому осмотру, на осмотр в соответствии с календарным планом проведения такого осмотра.
проблема в другом. если все так, как вы пишите, то встает вопрос о продолжительности междусменного отдыха работника.
p\s в настоящее время продолжает действовать акт, регулирующий особенности выполнения сменной работы в организациях. данное постановление действует в отношении организаций, переходящих на непрерывную производственную неделю (постановление снк ссср от 24.09.1929 (ред. от 08.07.1977) "о рабочем времени и времени отдыха в предприятиях и учреждениях, переходящих на непрерывную производственную неделю"). в частности, в п. 11 постановления установлено правило, согласно которому продолжительность ежедневного отдыха (между сменами и т. п.) работников должна быть вместе со временем обеденного перерыва не менее двойной продолжительности времени работы в предшествующий отдыху рабочий день (смену).
т. е. если работник, придя с ночной смены утром, выходит на работу в ночь того же дня, то это может быть признано неправомерным