Работаю по договору, с меня снимают 13%, куда девается налог, который я плачу?

Это налог на доходы физлиц, его работодатель обязан удержать с твоей зарплаты и перечислить в налоговую. это именно ндфл и ничего больше. это раз.
два. организация говорит странные вещи. всё это оплачивается. не оплачивается это только в том случае, если ты работаешь неофициально, без договора, трудовой книжки. но тогда, правда, и 13% ндфл в налоговую перечислять не надо, если всё в чёрную.