Кто знает скажите точно!

Начальница не права. по трудовому законодательству рф прогулом является отсутствие на рабочем месте без уважительных причин.
однако, в вашем случае имеется уважительная причина - посещение врача.
выбор лечебного учреждения (государственного или частного) это право пациента, а не работодателя.
бл как и справка подтверждают факт обращения за медицинской помощью. исключение лишь то, что бл будет являться еще и основанием для оплаты, а справка нет. следовательно, основания для применения мер дисциплинарной ответственности отсутствуют.

для более квалифицированной консультации рекомендую вам обратиться к адвокату.