Подскажите пожалуйста можно ли продлить трудовой договор с исполняющим обязанности директора?

Статья 72.2 трудового кодекса рф ...по соглашению сторон, заключаемому в письменной форме, работник может быть временно переведен на другую работу у того же работодателя на срок до одного года, а в случае, когда такой перевод осуществляется для замещения временно отсутствующего работника, за которым в соответствии с законом сохраняется место работы, - до выхода этого работника на работу. если по окончании срока перевода прежняя работа работнику не предоставлена, а он не потребовал ее предоставления и продолжает работать, то условие соглашения о временном характере перевода утрачивает силу и перевод считается постоянным.

это касается и руководителей организации, поскольку его назначение осуществляется работодателем которому принадлежит данная организация.