Могу ли я вместе с сестрой (она в декретн. отпуске) быть на больничном по уходу за её ребёнком (т. е. со своим племяшкой)?

Если у вас какая-то болезнь, то можете сходить к врачу и получить больничный лист у него. а уйти в отпуск по уходу за ребенком может только один из родителей или бабушка, дедушка и т. д. , при условии, что иные лица, в чьи обязанности входит уход за ребенком, этим правом не воспользовались. если так хотите помочь сестре - возьмите очередной отпуск или отпуск за свой счет. а чтобы ухаживать за ребенком достаточно одного человека, в данном случае - матери.