Как оплачивается работа учителя в летнем школьном лагере? Имеет ли право администрация заставить работать учителя в нем?

Заставить не имеет права. Но попросить поработать (если это не входит в ваши должностные обязанности и на летний период) может. По вашему желанию и по отдельной системе оплаты труда. В трудовом договоре существенным условием подчас может быть место работы. Если написано школа такая-то, то это не летний школьный лагерь. Это два разных места. следовательно, только по вашему желанию. или оформить как командировку.