Я одинокая мама, заболел ребенок, живу с ним абсолютно одна, имеет-ли право фирма в которой я работаю...

Если у вас оформлен больничный лист должным образом, то фирма не имеет права его не оплачивать, а уж тем более, считать их за прогулы. Вот если бы количество ваших больничных дней по ребенку перевалило бы за 60 (если не ошибаюсь, не помню сейчас точное количество дней в год) за год, тогда фирма была бы вправе вам их считать за дни без содержания (т.е. не оплачивать, но и прогулом считать нельзя). Если у вас такие на работе отношения, то конфликта (вплоть до судебного спора) вам не избежать или увольняться. Удачи!