В каких случаях может иметь значение непрерывный стаж? И вообще, существует ли сейчас в законодательстве такое понятие?

Существует, например в медицине. Для оплаты больничных и для назначения пенсии значение имеет страховой стаж. Согласно п. 1 ст. 16 Закона N 255-ФЗ размер пособия по временной нетрудоспособности теперь зависит не от непрерывного трудового стажа, а от страхового стажа, в который включаются периоды работы застрахованного лица по трудовому договору, государственной гражданской или муниципальной службы, а также периоды иной деятельности, в течение которой гражданин подлежал обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством. При этом страховой стаж рассчитывается не непрерывно (как непрерывный трудовой стаж), а суммарно, то есть путем сложения указанных периодов, в течение которых гражданин подлежал обязательному социальному страхованию, независимо от перерывов между данными периодами. Таким образом, теперь совершенно не важно, прерывался стаж или нет - при расчете страхового стажа суммируются все периоды работы, даже если между ними были значительные промежутки времени.