Не оплачивается работа в ночное время 20% надбавкой ссылаясь на недофинансирование. Права ли администрация и что делать?

Они не до финансируют - ну так и вы не дорабатывайте! Администрация неправа. Готова поспорить, что ваши деньги (20% от фонда оплаты труда ) просто лежат в банке, чтобы накрутились проценты по вкладу. Потом администрация на ровном месте получит кругленькую сумму. Такая схема практикуется сплошь и рядом. Вы получите свои деньги через полгода, когда они уже обесценятся, а руководство купит очередную тачку.